Среднее, медиана, мода

Нам нужно одно число, которое описывает «типичное» значение. Есть три способа.

Мера	Что это	Как найти
Среднее (mean)	Сумма всех значений, делённая на их число	Сложить и разделить
Медиана (median)	Значение посередине, если выстроить данные по порядку. Половина значений меньше, половина больше	Отсортировать и взять середину
Мода (mode)	Самое частое значение	Посчитать, что встречается чаще

Маленький пример. Пять заказов: 10, 20, 30, 40, 900.

• Среднее: (10 + 20 + 30 + 40 + 900) / 5 = 200.
• Медиана: середина списка — 30.
• Один большой заказ сдвинул среднее до 200. Медиана осталась 30. Она устойчива к выбросам.

Считаем

Подготовка: вы в папке stats-practice.

Python

import csv
import statistics as st

with open("data/orders.csv") as f:
    orders = list(csv.DictReader(f))

amount = [float(r["amount"]) for r in orders]
items = [int(r["items"]) for r in orders]

print(st.mean(amount))
print(st.median(amount))
print(st.mode(items))

Ответ:

77.33486
48.045
1

SQL

SELECT
    avg(amount)    AS mean_amount,
    median(amount) AS median_amount,
    mode(items)    AS mode_items
FROM orders;

Ответ:

mean_amount  median_amount  mode_items
77.33486     48.045         1

Среднее (77) заметно больше медианы (48). Это сигнал: в данных есть большие значения справа.

Что выбрать

Ситуация	Что использовать
Данные симметричные, без выбросов (например, время доставки)	Среднее. Медиана будет почти такой же
Данные скошены или есть выбросы (суммы заказов, зарплаты, цены на жильё)	Медиана
Категории (канал, устройство, страна)	Мода
Нужна сумма (выручка = среднее × число заказов)	Среднее

Привычка аналитика

Считайте среднее и медиану вместе. Если они сильно различаются, посмотрите на данные внимательнее: там выбросы или перекос.

Практика

Задание 1

Посчитайте среднее и медиану времени доставки (delivery_hours). Они близки или различаются?

Проверка: среднее 48,34, медиана 48,25. Они близки: данные почти симметричны.

Решение

Python:

hours = [float(r["delivery_hours"]) for r in orders]
print(round(st.mean(hours), 2), st.median(hours))

SQL:

SELECT round(avg(delivery_hours), 2), median(delivery_hours) FROM orders;

Задание 2

Посчитайте средний чек и медианный чек по каждому каналу. В каком канале самый высокий средний чек? В каком — самая высокая медиана?

Проверка:

channel	среднее	медиана
ads	87,77	46,09
email	56,94	45,30
organic	81,02	52,73

Самое высокое среднее — у ads. Самая высокая медиана — у organic.

Решение

SQL:

SELECT channel,
       round(avg(amount), 2) AS mean_amount,
       median(amount)        AS median_amount
FROM orders
GROUP BY channel
ORDER BY channel;

Python:

for ch in ["ads", "email", "organic"]:
    a = [float(r["amount"]) for r in orders if r["channel"] == ch]
    print(ch, round(st.mean(a), 2), round(st.median(a), 2))

Среднее у ads высокое из-за нескольких больших заказов. Типичный заказ в organic дороже. Поэтому для сумм заказов лучше смотреть медиану.

Задание 3

Найдите заказы дороже 1000. Сколько их? Какое среднее и медиана без них?

Проверка: таких заказов 5. Без них среднее 58,04 (было 77,33), медиана 47,88 (была 48,05).

Решение

Python:

big = [a for a in amount if a > 1000]
rest = [a for a in amount if a <= 1000]
print(len(big))
print(round(st.mean(rest), 2), st.median(rest))

SQL:

SELECT count(*) FILTER (WHERE amount > 1000) AS big,
       round(avg(amount)    FILTER (WHERE amount <= 1000), 2) AS mean_rest,
       median(amount)       FILTER (WHERE amount <= 1000)     AS median_rest
FROM orders;

Пять заказов из 1000 подняли среднее на 19 единиц, то есть на треть. Медиана почти не изменилась.

Задание 4

Какое количество товаров в заказе самое частое? Какая доля заказов — с одним товаром?

Проверка: мода items — 1. С одним товаром 610 заказов, то есть 61%.

Решение

from collections import Counter

print(Counter(r["items"] for r in orders))

SELECT items, count(*) AS n, round(100.0 * count(*) / sum(count(*)) OVER (), 1) AS pct
FROM orders
GROUP BY items
ORDER BY items;

Дальше: Разброс.